2901: 矩阵求和

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Description

给出两个n*n的矩阵，m次询问它们的积中给定子矩阵的数值和。

 

Input

第一行两个正整数n，m。

接下来n行，每行n个非负整数，表示第一个矩阵。

接下来n行，每行n个非负整数，表示第二个矩阵。

接下来m行，每行四个正整数a，b，c，d，表示询问第一个矩阵与第二个矩阵的积中，以第a行第b列与第c行第d列为顶点的子矩阵中的元素和。

 

Output

对每次询问，输出一行一个整数，表示该次询问的答案。

 

Sample Input

3 2

1 9 8

3 2 0

1 8 3

9 8 4

0 5 15

1 9 6

1 1 3 3

2 3 1 2

Sample Output

661

388

【数据规模和约定】

对30%的数据满足，n <= 100。

对100%的数据满足，n <= 2000，m <= 50000，输入数据中矩阵元素 < 100，a，b，c，d <= n。

HINT

 

Source

 

[ ][ ][ ]

 

经典题目，然后我忘了怎么做了，然后就被高一学长教做人了……

 

不妨设答案为乘积矩阵的第a行到第c行，第b行到第d行的元素之和。

 

$$\sum_{i=a}^{c} \sum_{j=b}^{d} \sum_{k=1}^{n} A_{i,k}B_{k,j}$$

$$\sum_{k=1}^{n} \sum_{i=a}^{c} \sum_{j=b}^{d} A_{i,k}B_{k,j}$$

$$\sum_{k=1}^{n} (\sum_{i=a}^{c}{A_{i,k}}) (\sum_{j=b}^{d}{B_{k,j}})$$

 

然后对两个矩阵进行前缀和预处理，每次查询的时候暴力枚举k就可以。卡常技巧也是很重要的……

 

1 #include 
     
       2  3 #define siz (1 << 20) 4 #define frd fread(hd = buf, 1, siz, stdin) 5 #define gtc (hd == tl ? (frd, *hd++) : *hd++) 6  7 char buf[siz]; 8 char *hd = buf + siz; 9 char *tl = buf + siz;10 11 inline int nextInt(void)12 {13     int r = 0, c = gtc;14     15     for (; c < 48; c = gtc);16     17     for (; c > 47; c = gtc)18         r = r * 10 + c - '0';19     20     return r;21 }22 23 #undef siz24 #undef frd25 #undef gtc26 27 #define mxn 200528 #define mxm 5000529 #define lnt long long30 #define rnt register int31 32 int n, m;33 lnt A[mxn][mxn];34 lnt B[mxn][mxn];35 36 signed main(void)37 {38 #ifndef ONLINE_JUDGE39     freopen("in", "r", stdin);40 #endif41     42     n = nextInt();43     m = nextInt();44     45     for (rnt i = 1; i <= n; ++i)46         for (rnt j = 1; j <= n; ++j)47             A[i][j] = nextInt() + A[i - 1][j];48     49     for (rnt i = 1; i <= n; ++i)50         for (rnt j = 1; j <= n; ++j)51             B[i][j] = nextInt() + B[i][j - 1];52     53     while (m--)54     {55         static int a, b, c, d;56 57         a = nextInt();58         c = nextInt();59         b = nextInt();60         d = nextInt();61 62 #define swap(x, y) (x ^= y ^= x ^= y)63         64         if (a > b)swap(a, b);65         if (c > d)swap(c, d); 66 67         lnt ans = 0;68         69         for (rnt k = 1; k <= n; ++k)70             ans += (A[b][k] - A[a - 1][k]) * (B[k][d] - B[k][c - 1]);71         72         printf("%lld\n", ans);73     }74 }
     

 

@Author: YouSiki